Question

这道积分怎么做？

Answer 1

我常试了三种解法，过程繁琐，得到三种形式不同的解，也不知道是否一致，因为可能出现粗心的错误。最后觉得还是下面这种解法最简便.

Answer 2

不定积分，求导验证。先写别问。数字帝国。举报wolframalpha。。

Answer 3

x^2+2x =(x+1)^2 -1
let
x+1 = secu
dx=secu.tanu du
∫√(x^2+2x)/x^2 dx
=∫(x^2+2x)/[x^2.√(x^2+2x)] dx
=∫dx/√(x^2+2x) + 2∫dx/[x.√(x^2+2x)]
=∫secu du + 2∫secu.tanu du/[(secu-1).tanu]
=ln|secu+tanu| +2∫secu/(secu-1) du
=ln|secu+tanu| +2∫du/(1-cosu)
=ln|secu+tanu| + 2∫ (1+cosu)/(sinu)^2 du
=ln|secu+tanu| + 2∫ [(cscu)^2 + cosu/(sinu)^2] du
=ln|secu+tanu| + 2 [ -cotu -1/sinu ] +C
=ln|secu+tanu| - 2 [ cotu + 1/sinu ] +C
=ln| (x+1) + √(x^2+2x)| - 2 [ 1/√(x^2+2x) + (x+1)/√(x^2+2x) ] +C
=ln| (x+1) + √(x^2+2x)| - 2[ (x+2)/√(x^2+2x) ] +C

where

x+1 = secu
cosu = 1/(x+1)

Answer 4

Answer 5

看不到题目帮助不到你们。