Question

奇函数判断？

为什么A,C不能确定，f(-x)＝-f(x)AC代-x进去不是肯定能有这等式吗

Answer 1

此题最简单的判断方法是 奇函数必过原点，也就是说奇函数在x=0处的函数值必为0
注意题目中没有给定f(x)为奇函数，所以f(0)不一定为0
A -|f(0)|不一定为0
B 0×f(0)=0满足
C -f(-0)=-f(0)不一定为0
D f(0)+f(-0)=2f(0)不一定为0
从这一点来看只能选B
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你说的‘’f(-x)＝-f(x)AC代-x进去不是肯定能有这等式吗‘’
这一点是在f(x)为奇函数的前提下成立的，
而题目中只给出了f(x)是在R上有定义的函数
所以你的说法是不对的

Answer 2

用反证法吧,你可能看的更明白
y=-|f(x)|
若y=-|f(x)|为奇函数,f(x)=-f(-x),y(-x)=-|-f(-x)|=-|f(x)|=y(x).为偶函数
y=-f(-x)
若y=-f(-x)为奇函数,f(x)=-f(-x),y(-x)=-[-f(x)]=-f(-x)=y(x)为偶函数

Answer 3

B答案
f(x)=x^3f(x^4)
f(-x)=-x^3f((-x)^4)=-x^3f(x^4)=-f(x)
注意f(x) 是一个随机的函数，唯有x1=x2时
才敢保证f(x1)=f(x2)，而不一定有f(x)=f(-x)或f(x)=-f(-x)等结论