如何判断函数奇偶性

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教育小百科达人
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1 先分解函数为常见的一般函数,比如多项式x^n,三角函数,判断奇偶性

2 根据分解的函数之间的运算法则判断,一般只有三种种f(x)g(x)、f(x)+g(x),f(g(x))(除法或减法可以变成相应的乘法和加法)

3 若f(x)、g(x)其中一个为奇函数,另一个为偶函数,则f(x)g(x)奇、f(x)+g(x)非奇非偶函数,f(g(x))奇

4 若f(x)、g(x)都是偶函数,则f(x)g(x)偶、f(x)+g(x)偶,f(g(x))偶

5 若f(x)、g(x)都是奇函数,则f(x)g(x)偶、f(x)+g(x)奇,f(g(x))奇

扩展资料:

偶函数:若对于定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)称为偶函数。

奇函数:若对于定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么f(x)称为奇函数。

定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表,偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。

f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称

点(x,y)→(-x,-y)

奇函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上也是单调递增。

偶函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上单调递减。

(1)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性

偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性

(2)若f(x+a)为奇函数,则f(x)的图像关于点(a,0)对称

若f(x+a)为偶函数,则f(x)的图像关于直线x=a对称

(3)在f(x),g(x)的公共定义域上:奇函数±奇函数=奇函数

偶函数±偶函数=偶函数

奇函数×奇函数=偶函数

偶函数×偶函数=偶函数

奇函数×偶函数=奇函数

上述奇偶函数乘法规律可总结为:同偶异奇

参考资料:百度百科——函数奇偶性

O客
2008-11-14 · TA获得超过3.3万个赞
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判断函数奇偶性的主要四法
1.用必要条件
函数具有奇偶性的必要条件是定义域关于原点对称.
常用于选择题,如果不是关于原点对称,那么函数没有奇偶性.

2.用奇偶性
若定义域关于原点对称
则f(-x)=f(x),f(x)是偶函数.
f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数.

3.用函数运算
f是偶函数,F是偶函数,j是奇函数,J是奇函数.
则偶+偶=偶,偶×偶=偶,
奇+奇=奇,奇×奇=偶 ,
奇×偶=奇。

4.用图象
关于y轴对称的是偶函数,
关于原点对称的是奇函数。
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我不是他舅
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先看定义域是否关于原点对称
如果不是关于原点对称,则函数没有奇偶性

若定义域关于原点对称
则f(-x)=f(x),f(x)是偶函数
f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数
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不爱学习的小鬼
2008-11-14 · TA获得超过942个赞
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1。先看定义域,看是否关于原点对称
2.将-x带入f(x)中,看于f(x)的关系
f(x)= f(- x)是偶函数
f(- x)=- f(x)是奇函数

若为抽象函数,则带入一些较为特殊的值,如1/x、x的平方等
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小仙女呀312
2013-02-21 · TA获得超过271个赞
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除了上面说的,还有一种就是等于0的,是既奇又偶函数 ,在处理实际问题时,要注意到这一点,上次做题目就少了这一点,希望大家不要跟我一样
f(x)=f(-x)偶函数
f(-x)=-f(x)奇函数
判断函数奇偶性时先判断定义域,若不关于原点对称,则是非奇非偶函数
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