Question

以知直线L:y=x+b,当圆x的平方+y的平方=4上恰有三个点到直线L的距离都等于1时，b=

Answer 1

与这条直线L的距离等于1的直线有2条(非答非所问,看下去)
平面上所有到这条直线L的点都在那2条直线上
并且那2条直线上所有的点与直线L的距离都为1(这两条直线的方程分别是y=x+b+根号2与y=x+b-根号2)
那么
该圆与那两条直线总共有3个公共点,并且注意到圆与直线最多只有2个公共点
那么这两条直线必有一条与圆有且只有一个公共点,另一条与该圆相交(抽屉原理)
所以可以分别取其中一条直线与该圆方程并列,消元后会得出一个一元2次方程,使其Δ=0,即说明该直线与圆只有一个公共点.
但是由于取了两条直线,最终会得出4个b,分别画图后会发现有2种情况是要被舍掉的
最后的答案是b=根号2或者b=-根号2

Answer 2

圆的半径为2，当恰有三个点到直线L的距离都等于1时，圆心到直线的距离为1
所以d=|b|/根号2=1
b=+-根号2