Question

在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,过点D作DE⊥BC,垂足为E,并延长DE至F,使EF=DE,连接BF,CF,AC

如果∠CFE=∠FBE，四边形ABFC是什么特殊的四边形？你如何判断？

Answer 1

根据你的描述画的图。

解：

第一步（求相似）：看三角形BFE和三角形FCE,条件有∠1=∠2，且∠BEF=∠FEC=90度，所以三角形BFE和三角形FCE相似。

第二步（应用相似）：因为相似，所以∠3=∠4，那么∠1+∠4=90度，所以∠1+∠3=90度，所以∠BFC为直角。

第三步（发挥联想）：可想想到，直角三角形，内接于圆形。所以，可以发现，这个梯形也是内接于圆形的。特殊性就是这个梯形内接于圆。

Answer 2

：（1）连接BD，
∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，∠ABC=∠DCB，
∴△ABD≌△DCA，
∴∠ABD=∠ACD，
∴∠ACB=∠DBC
∵DE⊥BC，EF=DE，
∴BD=BF，∠DBC=∠FBC，
∴AC=BF，∠ACB=∠CBF
∴AC∥BF，
∴四边形ABFC是平行四边形；

Answer 3

矩形，证三角形CEF与三角形CED全等，与三角形BEF相似得出AB=CF且平行，∠BFC为直角，∠ABF为直角。。。大概思路就这样吧。。。