Question

高中函数：为什么x²-x+3一定＞0而不是≠0

Answer 1

因为x²-x+1/4≥0

追答

3=1/4+11/4

Answer 2

判别式 (-1)^2-4*1*3=-11<0
x^2-x+3无零点

Answer 3

x^2-x+3
=(x- 1/2)^2 + 11/3
>0

Answer 4

x²－x＋3按照红字答案那样化成（x－1/2）²+11/4
因为（x－1/2）²≥0，所以（x－1/2）²+11/4≥11/4＞0。
注意当x＝1/2时（x－1/2）²＝0，也就是x²-x+3取最小值，根据函数曲线分析出增区间为［1/2，＋∞)。但是注意这题是y＝1/x²-x+3，分母取最小值时y取最大值，曲线倒过来了，所以增区间为(－∞，1/2］
也可以用导数，设f（x）＝x²－x＋3，则f'（x）＝2x－1，令f'（x）＝0，x＝1/2，f'（x）＞0，x＞1/2，f'（x）＜0，X＜1/2所以f（x）的增区间［1/2，＋∞)减区间为(－∞，1/2］，然后y＝1/f（x），增减区间反过来