已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点F为BD1中点。 证明：EF为BD1与CC1的公垂线。 5
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设AC与BD交于点O，连结OC，根据AB=1，AA1=2，可推知点O为点F在面ABCD上的投影，
易得OC//EF，而OC⊥CC1，
由OC⊥BD，OC⊥DD1，可得OC⊥面BDD1,
所以OC⊥BD1，
故EF为BD1与CC1的公垂线。
易得OC//EF，而OC⊥CC1，
由OC⊥BD，OC⊥DD1，可得OC⊥面BDD1,
所以OC⊥BD1，
故EF为BD1与CC1的公垂线。
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