Question

定积分不等式问题!!

f在[0,2]连续可导，且f(0)=f(2)=1。|f'|<=1,求证:
1<=f在0~2的积分<=3

Answer 1

追问

其实我真正的疑问是，这个等号可以取到吗？
等号取到的条件是F(x)在两个区间上都等于0.
考虑[0,1]区间，如果F(x)恒等于0，则F的导数恒等于0，即f(x)的导数恒等于1.
同理，[1,2]区间上，f(x)的导数恒等于-1.
但是从中值定理和连续性可得，f(x)的导数必有一点c为0。这样等号就不可能取到了。
而且我怎么也不能从图像上画出这个c应该在哪。。。
这个其实才是我真正想知道的。。

追答

等号应该是取不到。