Question

高数，这道题的极限怎么求？

Answer 1

详细过程如图rt所示

希望清晰明白

Answer 2

Answer 3

x→0-，则lim1/x→-∞，则lim2^(1/x)=0
所以limf(x)=-1/1=-1
当x→0+，分子分母同时除以2^(1/x)
原式=lim(1-2^(-1/x))/(1+2^(-1/x))
x→0+，则lim-1/x→-∞，则lim2^(-1/x)=0
则原式=limf(x)=1/1=1
左右极限不等，所以原函数极限不存在！

Answer 4

f(0+)
=lim(x->0+) [ 2^(1/x) -1]/[2^(1/x)+1]
分子分母同时除以2^(1/x)
=lim(x->0+) [ 1- 1/2^(1/x)]/[ 1+ 1/2^(1/x)]
=(1-0)/(1+0)
=1
f(0-)
=lim(x->0-) [ 2^(1/x) -1]/[2^(1/x)+1]
=(0-1)/(0+1)
=-1
≠f(0+)
=>
lim(x->0) f(x) 不存在