在数列〔an〕中，an+1=an+n+1，则〔1÷an〕的前n项和？
2个回答
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应为a(n+1)=an+n+1,题目还应该告知a1=1,
即a(n+1)-an=n+1,
an-a（n-1）=n,
a(n-1)-a（n-2）=n-1,……
a2-a1=2,
累加an-a1=2+3+4+……+n，
累加an=a1+2+3+4+……+n=1+2+3+4+……+n=n(n+1)/2，
所以1/an=2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)],
Sn=2(1-1/2)+2(1/2-1/3)+……+2[1/n-1/(n+1)],
=2[1-1/(n+1)]=2n/(n+1)
即a(n+1)-an=n+1,
an-a（n-1）=n,
a(n-1)-a（n-2）=n-1,……
a2-a1=2,
累加an-a1=2+3+4+……+n，
累加an=a1+2+3+4+……+n=1+2+3+4+……+n=n(n+1)/2，
所以1/an=2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)],
Sn=2(1-1/2)+2(1/2-1/3)+……+2[1/n-1/(n+1)],
=2[1-1/(n+1)]=2n/(n+1)
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