Question

已知a,b是两个非零向量,同时满足|a|=|b|=|a-b|,求a与a+b的夹角

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Answer 1

由题意：|a-b|^2=(a-b)·(a-b)=|a|^2+|b|^2-2a·b=|a|^2,即：2a·b=|a|^2
|a+b|^2=(a+b)·(a+b)=|a|^2+|b|^2+2a·b=2|a|^2+|a|^2=3|a|^2,故：|a+b|=sqrt(3)|a|
而：a·(a+b)=|a|^2+a·b=3|a|^2/2=|a|*|a+b|*cos
故：cos=(3|a|^2/2)/(sqrt(3)|a|^2)=sqrt(3)/2,即：a与a+b的夹角为π/6
------------------这是解析方法,但建议使用数形结合方法：
|a|=|b|=|a-b|,说明：a和b和a-b所在的三角形是等边三角形,故a+b是菱形的长对角线
即：a与a+b的夹角为π/6

Answer 2

平方得a模平方与ab模关系，再算出a+b模与a模关系，由cos（那两个东西）＝a平方加ab除a模a+b模，约分的cos＝更号3/2，夹角30.手机上打不太清楚