高数,重积分。如图,利用对称性可知。这里的“对称性”是什么意思?

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lzj86430115
科技发烧友

2019-07-01 · 智能家居/数码/手机/智能家电产品都懂点
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这里,积分区域是以原点O为圆心,半径的R的圆,此圆关于x轴和y轴都对称。因此1.积分区域D关于x轴(即直线y=0)对称,而被积函数显然是y的奇函数,所以原式=0.2、同理,积分区域关于x轴或y轴对称,因此只要是x或y的奇函数,在D上的积分都等于零。即=∫∫3xdσ+∫∫6ydσ=0+0=0。注意:∫∫dσ几何意义为积分区域的面积,而D表示半径为R圆,所以∫∫9dσ=9*πR²。
捣蒜大师Edison
2019-07-01 · TA获得超过2963个赞
知道大有可为答主
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积分区域关于某轴对称,被积函数f关于某轴反对称,则积分是0。

积分区域关于y轴对称,被积函数3x关于y轴反对称。于是积分是0。
积分区域关于x轴对称,被积函数6y关于x轴反对称。于是积分是0。
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炼焦工艺学
2019-07-01 · TA获得超过1.7万个赞
知道大有可为答主
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“3x”的积分,积分区域关于y轴对称,就好比奇函数积分区间关于原点对称时积分结果为0一样。
同理,带“6y”的积分,积分区域关于x轴对称
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