Question

大学物理，求助

如图，一导体球原为电中性，今在距球心 r0处放置一电量为 q 的点电荷，试求：
（1）导体球上的感应电荷在球内 P 点产生的场强．
（2）感应电荷在 P 点产生的电势（选无穷远处为电电势为0)

Answer 1

思路很简单，就是根据简单的运动学只是来列方程，唯一和高中不同的是：需要用到大学的微积分知识
简单求解如下：设f=K*V*V，k为比例系数。根据动量定理，有Fdt=mdv，带入条件，有：（F-K*V*V）dt=m*dV，分离变量，得到dt=[m/(F-K*V*V)]*dV，两边分别积分即可。积分方法就是简单地把右边拆成两个分式之和即可，这对于大学生来说应该很简单。
答案是t=(mV/2F)*ln(V+v)/(V-v)至于K，则根据达到最大速度Vm时，f=F来定,K=F/(V*V)。最后代入V=Vm/2即可求出时间t=0.5ln3 *mV/F，其中V就是最大速度Vm（初略计算的，不知道答案对不对）
上述等式就是v和t的关系式，
求解路程时，由vdt=ds进行积分即可。处理方法如下：因为上面给出的是t=f（V）的方程式，并且它的反函数难求，所以需要对vdt=ds进行变换。
处理方式一：左右两边同时乘上速度的微分dV，并且把dt移至右边，然后根据dV/dt=a=（F-K*V*V）/m，化简得到[mV/(F-K*V*V)]dV=ds，此时同时对两边进行积分即可，计分方法就是对左边进行凑微分，
处理方式二：直接根据t=f（V），对左右两边同时进行微分求出dt=g（V）dv之后带入vdt=ds进行积分
具体过程就自己算一下了，不懂再问

Answer 2