Question

在三角形ABC中,AD垂直BC,垂足为D,AD在三角形ABC的内部,且BD:DC:AD=2:3:6,求角BAC的度数

Answer 1

解一
tan∠BAD=BD/AD=2/6=1/3
tan∠CAD=CD/AD=3/6=1/2
tan∠BAC=tan(∠BAD+∠CAD)
=(tan∠BAD+tan∠CAD)/(1-tan∠BAD*tan∠CAD)
=(1/3+1/2)/(1-1/3*1/2)
=1
∠BAC=45°

解法二 写不下
可追问

Answer 2

∵AD⊥BC,BD:DC:AD=2:3:6
tan∠BAD=1/3,tan∠CAD=1/2
tan∠BAC=tan(∠BAD+∠CAD)
=(tan∠BAD+tan∠CAD)/(1-tan∠BAD*tan∠CAD)
=(1/3+1/2)/(1-1/2*1/3)=1
∵∠BAC∈(0,180º),∴∠BAC=45º

Answer 3

设∠BAD=X ∠DAC=Y
tanX=2/6=1/3
tanY=3/6=1/2
tan(X+Y)=(tanX+tanY)/(1-tanXtanY)=(1/3+1/2)/(1-1/6)=1
X+Y＜180° 故：X+Y=45° 即：∠BAC=45°

Answer 4

这是什么题，我完全不会，是高中的题吗？