Question

一道关于周期函数的对称轴的题

Answer 1

你是对的，f(x)的对称轴为x=2k+1,k∈Z
过半周期对称轴就出现一条
【本题证明】
∵f(x)是奇函数
∴f(-x)=-f(x)
又∵f(x+2)=-f(x)
∴f(x+2)=f(-x)
将x换成-1+x得：
f(1+x)=f(1-x)
∴f(x)图像关于直线x=1对称
∵f(1+x)=-f(3+x)
f(1-x)=-f(3-x)
∴f(3+x)=f(3-x)
∴f(x)图像关于直线x=3对称
f(5+x)=f(1+x)
f(5-x)=f(1-x)
∴f(x)图像关于直线x=3对称
当k为偶数时，f(1+x)=f[(2k+1)+x]
f(1-x)=f[(2k+1)-x]
∴f[(2k+1)+x]=f[(2k+1)-x]
当k为奇数时，f(1+x)=-f[(2k+1)+x]
f(1-x)=-f[(2k+1)-x]
∴f[(2k+1)+x]=f[(2k+1)-x]
即是总有f[(2k+1)+x]=f[(2k+1)-x]
∴f(x)的对称轴为x=2k+1,k∈Z