Question

已知函数f（x）对任意的实数x，y，总有f（x）+f（y）=f(x+y），且当

Answer 1

【0】f(x)是正比例函数。
证明：n是正整数。
①
m是正整数，m＜n时，f(nx)=f(n-m)x)+mf(x)=nf(x)。
②f(x)=f(n*x/n)=nf(x/n)，所以f(x/n)=(1/n)f(x)。
所以当a是有理数时，f(ax)=af(x)。
用无理数定义可以把a推广到实数。
所以f(x)是正比例函数。
证明完毕。
设f(x)=kx，k是常数。‘
f(x)是单调函数
【1】已知：f(1)=-2/3，所以f(x)=-(2/3)x。
所以f(x)是减函数。
【2】最大值，f(-3)=-(2/3)(3)=2；
最小值，f(3)=-(2/3)*3=-2。