Question

已知函数f(x)对任意实数x,y都有f（xy）=f（x）+f（y）

①求f(0)， f(1)的值 ②若f(2)=a,f(3)=b 求f(36)

Answer 1

1. 令x=y=0得：f(0)=f(0)+f(0)，从而f(0)=0
令x=y=1得：f(1)=f(1)+f(1)，从而f(1)=0
2. 36=2×2×3×3
从而，f(36)=f(2)+f(2)+f(3)+f(3)=2a+2b （不推荐此法）
或者这样写：
f(36)=f(4×9)=f(4)+f(9)
=f(2×2)+f(3×3)
=f(2)+f(2)+f(3)+f(3)

=2a+2b

Answer 2

解：
（1）
令y=0，则f(0)=f(x)+f(0)
故对于任意x，f(x)=0
所以f(0)=f(1)=0

（2）
因为f(xy)=f(x)+f(y)
所以f(2*3)=f(2)+f(3)=a+b
即f(6)=a+b
f(6*6)=f(6)+f(6)=2a+2b
即
f(36)=2a+2b

Answer 3

①函数f(x)对任意实数x,y都有f（xy）=f（x）+f（y）
x=0,y=0
f(0)=f(0)+f(0)
即f(0)=0
x=1,y=0
f(0)=f(1)+f(0)
f(1)=0
②36=4×9
f(36)=f(4)+f(9)
=f(2×2)＋f(3×3)
=f(2)+f(2)+f(3)+f(3)
=2a+2b

Answer 4

（1）令x=y=0有：f(0×0）=f(0)+f(0)
f(0)= 0
令x=0，y=1有：f(0×1)=f(0)+f(1)
f(1)=0
（2）f(6)=f(2×3）=f(2)+f(3)=a+b
f(36)=f（6×6）=f(6)+f(6)=2a+2b

Answer 5

设x=y=0或者=1，就可以求出第一问。
36=4x9,4=2x2,9=3x3.代入公式就可以求出来了