Question

把一根12厘米长的吸管剪成3段，再用这个三段围成一个三角形，有几种剪法？（每段的长度都是整厘米数）

Answer 1

答：只有一种，3，4，5，厘米，根据三角形的三边之和的原则，两边之和大于第三边。

Answer 2

这种问题要记住一个原则，三角形性质，任意两个边长的和大于第三边。
由于是整数值，所以，当把它均分为4时，会组成一个边长为4的等边三角形。
然后以4为中心增加或减少，看能产生什么情况。
4-1=3，4+1=5，3，4，5为一组，符合三角形性质。
继续:
4-2=2，4+2=6，2，4，6为一组。这时2+4=6不符合大于6的条件，所以这组不成立。
再往下，
4-3=1，4+3=7，1，4，7为一组，1+4=5<7，更不符合条件了。
所以，总共有两种剪法:
4，4，4一组。
3，4，5一组。

Answer 3

共有三种方法解答。第一种12，除以3=4厘米。第二种。12-3-4-5=00。第三种方法。12-2-5。减5=0。厘米。

Answer 4

共3种：444等边三角形，552等腰三角形，345三角形

Answer 5

令 a,b,c 分别为三角形三边长度，则 a+b+c=12，不妨设 a≥b≥c，根据三角形两边之和大于第三边的性质可知：
a+c>b ⇒ 12-b>b ⇒ b<6

b+c>a ⇒ 12-a>a ⇒ a<6
另由 a+b>c 可知 a+b>12-(a+b) ⇒ a+b>6，由前设 a≥b 联立得 2a>6 ⇒ a>3
同理可知 b+c>a ⇒ b+c>12-(b+c) ⇒ b+c>6，由前设 b≥c 联立得 2b>6 ⇒ b>3
故 3<b≤a<6 (i)
因 a,b,c 均为整数，a,b 只能是 4 或 5
a=5 时，b=5 或 b=4 均满足条件 (i)，有 2 组解 5,5,2 和 5,4,3
a=4 时，只有 b=4 满足条件 (i)，有 1 组解 4,4,4
因此总共有 3 种剪法：5,5,2 / 5,4,3 / 4,4,4