把一根12厘米长的吸管剪成3段,再用这个三段围成一个三角形,有几种剪法?(每段的长度都是整厘米数)
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这种问题要记住一个原则,三角形性质,任意两个边长的和大于第三边。
由于是整数值,所以,当把它均分为4时,会组成一个边长为4的等边三角形。
然后以4为中心增加或减少,看能产生什么情况。
4-1=3,4+1=5,3,4,5为一组,符合三角形性质。
继续:
4-2=2,4+2=6,2,4,6为一组。这时2+4=6不符合大于6的条件,所以这组不成立。
再往下,
4-3=1,4+3=7,1,4,7为一组,1+4=5<7,更不符合条件了。
所以,总共有两种剪法:
4,4,4一组。
3,4,5一组。
由于是整数值,所以,当把它均分为4时,会组成一个边长为4的等边三角形。
然后以4为中心增加或减少,看能产生什么情况。
4-1=3,4+1=5,3,4,5为一组,符合三角形性质。
继续:
4-2=2,4+2=6,2,4,6为一组。这时2+4=6不符合大于6的条件,所以这组不成立。
再往下,
4-3=1,4+3=7,1,4,7为一组,1+4=5<7,更不符合条件了。
所以,总共有两种剪法:
4,4,4一组。
3,4,5一组。
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共有三种方法解答。第一种12,除以3=4厘米。第二种。12-3-4-5=00。第三种方法。12-2-5。减5=0。厘米。
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共3种:444等边三角形,552等腰三角形,345三角形
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2022-06-24
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令 a,b,c 分别为三角形三边长度,则 a+b+c=12,不妨设 a≥b≥c,根据三角形两边之和大于第三边的性质可知:
a+c>b ⇒ 12-b>b ⇒ b<6
b+c>a ⇒ 12-a>a ⇒ a<6
另由 a+b>c 可知 a+b>12-(a+b) ⇒ a+b>6,由前设 a≥b 联立得 2a>6 ⇒ a>3
同理可知 b+c>a ⇒ b+c>12-(b+c) ⇒ b+c>6,由前设 b≥c 联立得 2b>6 ⇒ b>3
故 3<b≤a<6 (i)
因 a,b,c 均为整数,a,b 只能是 4 或 5
a=5 时,b=5 或 b=4 均满足条件 (i),有 2 组解 5,5,2 和 5,4,3
a=4 时,只有 b=4 满足条件 (i),有 1 组解 4,4,4
因此总共有 3 种剪法:5,5,2 / 5,4,3 / 4,4,4
a+c>b ⇒ 12-b>b ⇒ b<6
b+c>a ⇒ 12-a>a ⇒ a<6
另由 a+b>c 可知 a+b>12-(a+b) ⇒ a+b>6,由前设 a≥b 联立得 2a>6 ⇒ a>3
同理可知 b+c>a ⇒ b+c>12-(b+c) ⇒ b+c>6,由前设 b≥c 联立得 2b>6 ⇒ b>3
故 3<b≤a<6 (i)
因 a,b,c 均为整数,a,b 只能是 4 或 5
a=5 时,b=5 或 b=4 均满足条件 (i),有 2 组解 5,5,2 和 5,4,3
a=4 时,只有 b=4 满足条件 (i),有 1 组解 4,4,4
因此总共有 3 种剪法:5,5,2 / 5,4,3 / 4,4,4
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