利用高斯公式求解第二类曲面积分的题目,求详细解题过程
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用一次高斯公式后剩下的项为对2y+3z的三重积分积分区域为为上述面包围的体积，有对称性对2y的积分为零，只对3z积分，用球坐标代换，角参数为0到二派，负四分之派到四分之派，r=根号2，算得结果为零
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江苏华简晟01
2024-10-14 广告
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本回答由江苏华简晟01提供
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由高斯公式：
被积项是（2xydydz+yzdzdx-z^2dxdy）
=∫∫∫(2y-z)dxdydz
=2∫∫∫ydxdydz-∫∫∫zdxdydz
=2∫∫∫ydxdydz-∫∫∫zdxdydz
(对称性，第1个积分0。第2个积分用截面法）
=-∫(0,1)zdz∫∫dxdy-∫(1,√2)zdz∫∫dxdy
=-π[∫(0,1)z^3dz+∫(1,√2)z(2-z^2)dz]
后面很简单，自己试试？
被积项是（2xydydz+yzdzdx-z^2dxdy）
=∫∫∫(2y-z)dxdydz
=2∫∫∫ydxdydz-∫∫∫zdxdydz
=2∫∫∫ydxdydz-∫∫∫zdxdydz
(对称性，第1个积分0。第2个积分用截面法）
=-∫(0,1)zdz∫∫dxdy-∫(1,√2)zdz∫∫dxdy
=-π[∫(0,1)z^3dz+∫(1,√2)z(2-z^2)dz]
后面很简单，自己试试？
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