利用高斯公式求解第二类曲面积分的题目,求详细解题过程
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由高斯公式:
被积项是(2xydydz+yzdzdx-z^2dxdy)
=∫∫∫(2y-z)dxdydz
=2∫∫∫ydxdydz-∫∫∫zdxdydz
=2∫∫∫ydxdydz-∫∫∫zdxdydz
(对称性,第1个积分0。第2个积分用截面法)
=-∫(0,1)zdz∫∫dxdy-∫(1,√2)zdz∫∫dxdy
=-π[∫(0,1)z^3dz+∫(1,√2)z(2-z^2)dz]
后面很简单,自己试试?
被积项是(2xydydz+yzdzdx-z^2dxdy)
=∫∫∫(2y-z)dxdydz
=2∫∫∫ydxdydz-∫∫∫zdxdydz
=2∫∫∫ydxdydz-∫∫∫zdxdydz
(对称性,第1个积分0。第2个积分用截面法)
=-∫(0,1)zdz∫∫dxdy-∫(1,√2)zdz∫∫dxdy
=-π[∫(0,1)z^3dz+∫(1,√2)z(2-z^2)dz]
后面很简单,自己试试?
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