Question

求积分 ∫xcosnxdx

Answer 1

1、当n=0时，原式=∫xdx=(1/2)x²+C
2、当n>0时，
原式=∫xcosnxdx
=(1/n)∫xd(sinnx)
=(1/n)xsinnx-(1/n)∫sinnxdx
=(1/n)xsinnx+(1/n²)cosnx+C（以上C为常数）
扩展资料：
不定积分求法：
1、积分公式法。直接利用积分公式求出不定积分。
2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。
3、分部积分法。设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu
两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。
常用不定积分公式
∫sin
x
dx
=
-cos
x
+
C
∫cos
x
dx
=
sin
x
+
C
∫tan
x
dx
=
ln
|sec
x
|
+
C
∫cot
x
dx
=
ln
|sin
x
|
+
C
∫sec
x
dx
=
ln
|sec
x
+
tan
x
|
+
C
∫csc
x
dx
=
ln
|csc
x
–
cot
x
|
+
C
∫sin
²x
dx
=1/2x
-1/4
sin
2x
+
C
∫
cos
²x
dx
=
1/2+1/4
sin
2x
+
C