Question

∫根号下（1-x²）dx 积出来的式子是什么？

Answer 1

用第二类换元积分法。
设直角三角形，对于角t，斜边=1，对边=x=sint
,
邻边=√(1-x²)=cost
∫√(1-x²)dx=∫costdsint=cos²tdt=(1/2)∫(1-cos2t)dt=(1/2)[t+(1/2)sin2t]+c
=(1/2)[t+sintcost]+c=(arcsinx)/2+[x√(1-x²)]/2+c