Question

椭圆的两个焦点为F1,F2,点M是椭圆内的一点,且向量MF1,MF2的乘积为零,求椭圆的离心率的范围

Answer 1

向量MF1,MF2的乘积为零
则∠F1MF2=90°
即M点的轨迹是以F1F2=2c为直径的圆
因点M是椭圆内的一点,
则2c所以e=c/a=c/√(b²+c²)故0

Answer 2

向量MF1×向量MF2=0，它们的夹角为90度，
M的轨迹是以椭圆中心为圆心，以半焦距c为半径的圆;
设此圆内含于椭圆，c1,
b^2/c^2>1,
(b^2+c^2）/c^2=a^2/c^2>2,
所以c^2/a^2=e^2故
0

Answer 3

因为向量mf1×向量mf2=0，所以它们的夹角为90度，
因此m的轨迹是以椭圆中心为圆心，以半焦距c为半径的圆;
依题设此圆内含于椭圆，所以c
1,
则b^2/c^2>1,
(b^2+c^2）/c^2=a^2/c^2>2,
所以c^2/a^2=e^2<1/2,
故
0

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