Question

已知：∠AOB=60°，OD、OE分别是∠BOC和∠COA的平分线。

（1）如图1，OC在∠AOB内部时，求∠DOE的度数；
（2）如图2，将OC绕O点旋转到OB的左侧时，OD、OE仍是∠BOC和∠COA的平分线，求此时∠DOE的度数；
（3）当OC绕O点旋转到OA的下方时，OD、OE分别是∠BOC和∠COA的平分线，∠DOE的度数又是多少？（直接写出结论，不必写出解题过程）

Answer 1

1.30度
∠BOD=∠COD,∠AOE=∠COE
∠DOE=∠COE+∠COD=1/2*60=30
2.30度
∠AOB=∠AOE+∠BOE=∠COE+∠BOE=∠COD+∠BOD+∠BOE+∠BOE=2(∠BOD+∠BOE)=60
所以∠DOE=30
3.30度

Answer 2

1)∠DOE=1/2(∠AOC+∠BOC)=1/2∠AOB=30°
2)∠DOE=1/2(∠AOB+∠BOC)=1/2∠BOC+30°
3)∠DOE=1/2(∠AOB+∠AOC)=1/2∠AOC+30°

Answer 3

（1）答案为30°

Answer 4

已知：∠AOB=60°，OD、OE分别是∠BOC和∠COA的平分线．
（1）如图1，OC在∠AOB内部时，求∠DOE的度数；
（2）如图2，将OC绕O点旋转到OB的左侧时，OD、OE仍是∠BOC和∠COA的平分线，求此时∠DOE的度数；
（3）当OC绕O点旋转到OA的下方时，OD、OE分别是∠BOC和∠COA的平分线，∠DOE的度数又是多少？（直接写出结论，不必写出解题过程）
考点：角的计算；角平分线的定义．
专题：计算题．
分析：（1）利用角平分线定义，求证∠DOE=12∠BOC+12∠AOC，然后根据∠AOB=60°即可求出∠DOE的度数；
（2）利用角平分线定义，求证∠DOE=12∠AOC-12∠BOC，然后根据∠AOB=60°即可求出∠DOE的度数；
（3）解题思路同（2）．
解答：解：（1）∵OD、OE分别是∠BOC和∠COA的平分线
∴∠COD=12∠BOC，∠COE=12∠AOC．
∴∠DOE=∠COD+∠COE=12∠BOC+12∠AOC=12∠AOB=30°．
（2）∵OD、OE分别是∠BOC和∠COA的平分线
∴∠COD=12∠BOC，∠COE=12∠AOC．
∴∠DOE=∠COE-∠COD=12∠AOC-12∠BOC=12∠AOB=30°．
（3）∠DOE的度数仍然是30°．
答：（1）OC在∠AOB内部时，∠DOE为30°；
（2）将OC绕O点旋转到OB的左侧时，OD、OE仍是∠BOC和∠COA的平分线，此时∠DOE为30°；
（3）当OC绕O点旋转到OA的下方时，OD、OE分别是∠BOC和∠COA的平分线，∠DOE的度数仍是30°．
点评：此题主要考查学生对角的计算和角平分线定义的理解和掌握，对于学生来说此题有一定的拔高难度，属于中档题．