Question

求曲线y=4,z=(x^2+y^2)/4在点(2,4,5)处切线与x轴正向间的夹角

Answer 1

简单啊！！
首先：y=4是已知了，所以是这个平面里的曲线，所以讲y=4代入，（要先代入哦）。
所以z=x^2/4+4了，然后在求z对于x的导涵数，则z'=x/2。
那么x=2代入，即可得到z'=1.
所以这点的导数为1，tana=1，所以倾斜角为45度。
（不放心的话这点代入原来的函数，它的确是在函数的曲线上的，也就是说，其实题目只要给出x=2这个条件就行了）。

Answer 2

将y=4（曲面方程）
代入曲面方程Z=1/4(X^2+y^2)，
即题目给的曲线方程化简的形式：Z=1/4X^2+4
（注：建立空间直角坐标系，可知两曲面的交线为一条曲线）
然后Z关于X求导数得到:
Z‘=1/2X
然后将点（2,4,5）的横坐标2代入导函数Z‘=1/2X
得到Z’=1
即tanα=1（设倾斜角为α）
即
α=45°