Question

已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PC⊥平面ABCD，AB=1，PC=2，E为侧棱PC上的点

(1）若E是侧棱PC的中点，求证:PA//平面BDE
(2)若E是侧棱PC上的动点，不论点E在何位置，是否都有BD⊥AE？证明你的结论

Answer 1

（1）连结AC、BD交于O，连结EO
则EO为△PAC的中位线，所以EO∥PA
又EO在平面BDE内，所以PA//平面BDE
（2）是
∵底面ABCD为正方形
∴BD⊥AC
又∵PC⊥平面ABCD
∴BD⊥PC
AC、PC交于C
∴BD⊥面PAC
AE在面PAC内
所以不论点E在何位置，是否都有BD⊥AE

Answer 2

1.连接AB和CD,交与O点，连接EO，只要证明出EO//与PA就行了
2.证明出PC⊥BD和CA⊥BD,就行了