Question

函数f[x]=1/3X3+ax2—bx，若y=f[x]图像上的点【1，-11/3】处的切线斜率为-4，求y=f[x]在【-3,6】最值

Answer 1

f(1)=1/3+a-b=-11/3
f'(x)=x^2+2ax-b，f'(1)=1+2a-b=-4
a=-1，b=3。
f(x)=(1/3)x^3-x^2-3x，f'(x)=x^2-2x-3=(x+1)(x-3)，极值点为x=-1和x=3。
f(-3)=-9-9+9=-9，f(-1)=-1/3-1+3=5/3，f(3)=9-9-9=-9，f(6)=72-36-18=18。
f(x)在区间[-3,6]上的最小值为f(-3)=f(3)=-9、最大值为f(6)=18。

追问

是你自己做的吗

Answer 2

(1，-11/3)带入 f (1)= 1/3+a-b= -11/3 a-b=-4
f '(x)=x^2+2ax-b
f '(1)=1+2a-b=-4 2a-b=-5
a=-1 b=3
f[x]=1/3X3-x2-3x
f '(x)=x^2-2x-3=0 (x-3)(x+1)=0 x=3 ,-1
f '(x)开口向上 x=3时，左边f '(x)<0,右边f '(x)>0,递减再递增，最小值为-9
x=-1，左边f '(x)>0，右边f '(x)<0，递增再递减，最大值为5/3

Answer 3

f[x]=1/3X3—x2—3x,不会结果(-3,6)