Question

已知二次函数f(x)=x^2+2(m-2)x+m-m^2(1)若函数的图像经过原点，且满足f(2)=0.求实数m的值

（2）若函数在区间[2,正无穷]上为增函数，求m的取值范围
在线等，，，急

Answer 1

函数过原点所以把原点坐标代入函数可得：m-m^2=0所以m=0或者m=1

函数在[2,+∞]上为增函数，所以函数的对称轴线要在2的左侧，即m-2<=2
所以m的取值范围为：m<=4

追问

不是还要满足f（2)=0吗？

Answer 2

（1）m=2。因为过原点（0，0），且f(2)=2,两个方程联立，可解出m=2.
（2）设函数在区间[2，正无穷]有x1 、x2两点（且x1＜x2），相应有y1 、y2两个值，则y1＜y2
则y2-y1＞0，把y1、y2用含有x1、 x2、m的代数式表示，并化简可得
（x2-x1）(x2+x1+2m-4)＞0，此时当2m-4＞0即可
解得m＞2

Answer 3

过原点(0,0),则代入得:0=m-m^2解得m=0或者m=1
满足f(2)=0,则代入得:0=2^2+2(m-2)2+m-m^2解得m=1或者m=4
同时满足这两个条件则m=1

Answer 4

解：（1）因为函数的图像经过原点，所以有0=m-m^2，得m=1或m=0
（2）若函数在区间[2,正无穷]上为增函数，则-2(m-2)≥2，得m≤1。完

Answer 5

f(0)=m-m²=0 f(2)=m²-5m+4=0 综合两式 m=1 对称轴为x=2-m 当2-m≤2,即m≥0时，函数在区间[2,+∞]上为增函数