Question

函数y=|x2-1|+|2x2-1|+|3x2-1|取得最小值1时，求自变量x的取值范围．

Answer 1

解：令x2=t（t≥0），则y=|t-1|+|2t-1|+|3t-1|，
①当0≤t＜ 13时，y=1-t+1-2t+1-3t=3-6t，此时可得1＜y≤3；
②当 13≤t≤ 12时，y=1-t+1-2t+3t-1=1，此时可得y=1-t+1-2t+3t-1=1；
③当 12＜t≤1时，y=1-t+2t-1+3t-1=4t-1，此时可得1＜y≤3；
④当t＞1时，y=t-1+2t-1+3t-1=6t-1，此时可得y＞3．
综上可得，当 13≤t≤ 12是时，ymin=1，
故由 13≤x2≤ 12，知当ymin=1时，- 22≤x≤- 33或 33≤x≤ 22．

追问

看不懂
①不懂0小于或等于t＜13.。？
ymin??什么意思？

追答

本题可令x2=t（t≥0），然后分段讨论t的范围从而去掉绝对值，①0≤t＜ 13，② 13≤t≤ 12，③ 12＜t≤1，④t＞1，这样可得出每一段y的取值范围，综合起来可得出y取1时t的取值范围，也就能得出符合题意的自变量x的取值范围．

追问

那谢谢还是不懂