Question

初中数学题！！！！！！！

设n是正整数，f(n)表示不超过√n的正整数的个数（如f(3)=1，f(9)=3）
⑴求f(2012)
⑵求正整数n，使他满足：f(1)+f(2)+……+f(n)=2009

Answer 1

（1）f(2012)=44
（2）3*1+5*2+7*3+9*4+11*5+...+(2n+1)*n=2009
2*(1*1+2*2+3*3+...+n*n)+(1+2+3+...+n)=2009
可求得n最大为13

Answer 2

因为44*44=1936， 45*45=2025 所以f(2012)在44与45之间
f(2012)=44
3*1+5*2+7*3+9*4+11*5+13*6+。。。=2009
可求得n最大为13

Answer 3

(1)44
(2)3*1+5*2+7*3+9*4+11*5+...+(2n+1)*n=2009
2*(1*1+2*2+3*3+...+n*n)+(1+2+3+...+n)=2009
所以n=13

Answer 4

（1）44
（2）13