求微分方程的通解与特解（见图）
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y'升槐洞+(3x^2)/(1+x^3)*y=y^2*(1+x^3)*sinx
(1/y^2)*y'+(3x^2)/(1+x^3)*(1/y)=(1+x^3)*sinx
令z=1/y，则z'=(-1/y^2)*y'
z'-(3x^2)/(1+x^3)*z=-(1+x^3)*sinx
根据一阶线性微分方程的通解公式
z=e^[∫(3x^2)/明基(1+x^3)dx]*{-∫吵枯(1+x^3)*sinx*e^[∫-(3x^2)/(1+x^3)dx]dx+C}
=(1+x^3)*(-∫sinxdx+C)
=(1+x^3)*(cosx+C)
因为y(0)=1，则z(0)=1/y(0)=1，C=0
所以z=(1+x^3)*cosx
y=secx/(1+x^3)
(1/y^2)*y'+(3x^2)/(1+x^3)*(1/y)=(1+x^3)*sinx
令z=1/y，则z'=(-1/y^2)*y'
z'-(3x^2)/(1+x^3)*z=-(1+x^3)*sinx
根据一阶线性微分方程的通解公式
z=e^[∫(3x^2)/明基(1+x^3)dx]*{-∫吵枯(1+x^3)*sinx*e^[∫-(3x^2)/(1+x^3)dx]dx+C}
=(1+x^3)*(-∫sinxdx+C)
=(1+x^3)*(cosx+C)
因为y(0)=1，则z(0)=1/y(0)=1，C=0
所以z=(1+x^3)*cosx
y=secx/(1+x^3)
追问
用y=uv的方法做可以吗？
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