已知a,β都是锐角,且sina=12/13,cos(a+β)=-4/5,则cosβ的值是
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cosα = sqrt(1-sin²α) = sqrt(1-12²/13²) = 5/13 (a<π/2)
sin(α+β) = sqrt[1-cos²(α+β)]=sqrt[1-(-4/5)²] = 3/5 (π/2<α+β<π)
cos(α+β) = cosαcosβ-sinαsinβ = 5/13cosβ-12/13sinβ = -4/5 (1)
sin(α+β) = sinαcosβ+cosαsinβ = 12/13cosβ+5/13sinβ = 3/5 (2)
(1)x5/12 + (2)，消去 sinβ
cosβ = 16/65
sin(α+β) = sqrt[1-cos²(α+β)]=sqrt[1-(-4/5)²] = 3/5 (π/2<α+β<π)
cos(α+β) = cosαcosβ-sinαsinβ = 5/13cosβ-12/13sinβ = -4/5 (1)
sin(α+β) = sinαcosβ+cosαsinβ = 12/13cosβ+5/13sinβ = 3/5 (2)
(1)x5/12 + (2)，消去 sinβ
cosβ = 16/65
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