Question

对于定义域为D的函数f（x）

对于定义域为D的函数f（x），若同时满足下列条件：1.f（x）在D内有单调性；2、存在区间[a,b]包含于D，使f（x）在区间[a,b]上的值域为[a,b]，则称f（x）为D的闭函数。
1、求闭函数y=-x三次方符合条件的区间[a,b]；
2、判断函数f（x）=四分之三x+1/x（x大于0）是否为闭函数？并说明理由。
3.若y=k+√x+2（x+2在根号里面）是闭函数，求实数k的取值范围。

这里我想知道第三问的解答。看了几个人的回答没看明白。
这里引用一个回答
b^2-(2k+1)b+(k^2-2)=0
即说明，a、b是一元二次方程x^2-(2k+1)x+(k^2-2)=0的两个相异的实数根
所以，上述方程在x≥2时有相异的两个实数根
则：
①△=(2k+1)^2-4(k^2-2)＞0
===> 4k^2+4k+1-4k^2+8＞0
===> k＞-9/4
②对称轴x=(2k+1)/2＞2
===> 2k+1＞4
===> k＞3/2
③f(-2)≥0

为什么f（-2）要大于等于零
还有个标准答案是
分别
K≤-2时有
｛Δ＞0，f（-2）≥0，2k+1/2＞-2
解得k……
k＞-2｛Δ＞0，f（k）≥0，2k+1/2＞k
无解
综上。k=……
为什么f（-2）≥0，f（k）≥0
这些都是什么意思
还有对称轴＞-2 或者k又是什么意思

Answer 1

不知道他们在干什么，我想应该是这样的。
y=k+√x+2
定义域为[-2,+∞)
a,b代入方程,移项,平方,化简.
得a^2-(2k+1)a+(k^2-2)=0,b^2-(2k+1)b+(k^2-2)=0(此时是求a,b二植是多少)
据定义,得a,b>-2,
a≠b,故x^2-(2k+1)x+(k^2-2)=0有双解,双解大于-2.
则：△=(2k+1)^2-4(k^2-2)＞0
4k^2+4k+1-4k^2+8＞0
k＞-9/4(有双解)
对称轴x=(2k+1)/2＞-2(对称轴小于-2,一定有一解小于-2,而函数定义域为[-2,+∞))
2k+1＞-4
k＞-5/2
f(-2)≥0(零点定理,因为二次项系数大于0,开口向上,f(-2)≥0,双解在-2右边,包括-2)

Answer 2

对方程x^2-(2k+1)x+(k^2-2)=0来说，可从函数g(x)=x^2-(2k+1)x+(k^2-2) 图象来观察。
△＞0保证方程有两个不同的根。从图象上看就是与x轴有两个交点。
而函数图象对称轴x=(2k+1)/2＞-2，就是对称轴在点（-2，0）右面，能保证较大的根大于-2, 从图象上看就是右面交点在点（-2，0）右面。
g(-2)≥0则是保证较小的根不小于-2, 从图象上看就是左面交点在点（-2，0）或其右面。
上述三条保证了存在[a,b] 且包含于[-2, +∞) ，联解出k值为k>-9/4。