如图,二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于A、B两点,与y轴相交于点C,连接AC、BC,A、C两点的
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(1)当x=-4和x=2时二次函数的函数值等时,对称轴是(-4+2)/2=-1,即-b/2a=-1,然后把A.C坐标代入就可以求出a,b,c的值二次函数解析式就求出来了。y=A(x²+2x-3),A=-根号3/3
注意是负号。。。。。。。。
(2)过程比较复杂,还有数学符号不好编辑,值和你说说思路吧:若点M、N同时从B点出发,均以每秒1个单位长度分别沿BA、BC边运动,那么距离是相等的,由第一问可以知道,BA与X轴的夹角是60度,所以三角形BMN是菱形那么翻折后图形BMPN是菱形,设出时间t,然后BM.BN的距离就有了,N在横轴上坐标好确定是(1-t,0)M在BC线上,BC线的方程可以得到,B的坐标知道了,BM的距离t,根据两点间的距离公式可以求出M
坐标。M.N坐标都知道了,距离也是到了是t(菱形
)所以可以求出t的值。t的值知道了那么MN线的方程可以求出来,再求MN线的垂直平分线的方程EF,AC的坐标知道了,AC
方程求出来,再联立EF.AC方程求出交点的坐标就是P
,最后就可以接着做下面的题了。
希望对你有帮助。。。
注意是负号。。。。。。。。
(2)过程比较复杂,还有数学符号不好编辑,值和你说说思路吧:若点M、N同时从B点出发,均以每秒1个单位长度分别沿BA、BC边运动,那么距离是相等的,由第一问可以知道,BA与X轴的夹角是60度,所以三角形BMN是菱形那么翻折后图形BMPN是菱形,设出时间t,然后BM.BN的距离就有了,N在横轴上坐标好确定是(1-t,0)M在BC线上,BC线的方程可以得到,B的坐标知道了,BM的距离t,根据两点间的距离公式可以求出M
坐标。M.N坐标都知道了,距离也是到了是t(菱形
)所以可以求出t的值。t的值知道了那么MN线的方程可以求出来,再求MN线的垂直平分线的方程EF,AC的坐标知道了,AC
方程求出来,再联立EF.AC方程求出交点的坐标就是P
,最后就可以接着做下面的题了。
希望对你有帮助。。。
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(1)C(0,√3)代入函数可得,c=√3,y=ax²+bx+√3,A(-3,0),代入函数有9a-3b+√3=0,x=-4和x=2时二次函数的函数值等,则有16a-4b+c=4a+2b+c
联立两个方程可求得y=-√3/3(x²)-2√3/3(x)+√3
(2)求得B
(1,0),BMN显然为一个等腰三角形,因此根据对称性,PB⊥MB,设M(1-t,0),BN=t,因此N往x轴做垂线,因为COB这个三角形三个角为30°,60°,90°,再利用横纵坐标的几何意义,可求得N点的坐标为(1-t/2,√3/2(t)),利用斜率公式求得,斜率Kmn=√3,Kpb=y/(x-1),两个斜率之积为-1则垂直,同时y=-√3/3(x²)-2√3/3(x)+√3,方程联立
可得P(-2,√3)or(1,0),根据题意,p应该为(-2,√3),利用MN中点与PB中点重合,可求得t=2。.
此时N点与C点重合,对称轴为x=-1,计算可得,∠ACB=90°,∠CAB=30°,∠CBA=60°,通过画图观察,容易知道Q点只可能位于AC上,或者位于AB下方。
当Q点位于AC上时,容易得到此时的BQN为一个30,60,90的直角三角形,Q(-1,2√3/3)。
当Q点位于AB下方时,∠CBQ=90°,假设相似,那么若∠QCB=30°,BQ=2√3/3,设对称轴与x轴交点为R,则RB=2,RB>QB,矛盾,若∠CQB=30°,AC=BQ=2√3,则ACB和QNB全等,满足要求,此时Q(-1,-2√2),所以存在Q点,并且有两个,Q(-1,-2√2)orQ(-1,2√3/3)。
联立两个方程可求得y=-√3/3(x²)-2√3/3(x)+√3
(2)求得B
(1,0),BMN显然为一个等腰三角形,因此根据对称性,PB⊥MB,设M(1-t,0),BN=t,因此N往x轴做垂线,因为COB这个三角形三个角为30°,60°,90°,再利用横纵坐标的几何意义,可求得N点的坐标为(1-t/2,√3/2(t)),利用斜率公式求得,斜率Kmn=√3,Kpb=y/(x-1),两个斜率之积为-1则垂直,同时y=-√3/3(x²)-2√3/3(x)+√3,方程联立
可得P(-2,√3)or(1,0),根据题意,p应该为(-2,√3),利用MN中点与PB中点重合,可求得t=2。.
此时N点与C点重合,对称轴为x=-1,计算可得,∠ACB=90°,∠CAB=30°,∠CBA=60°,通过画图观察,容易知道Q点只可能位于AC上,或者位于AB下方。
当Q点位于AC上时,容易得到此时的BQN为一个30,60,90的直角三角形,Q(-1,2√3/3)。
当Q点位于AB下方时,∠CBQ=90°,假设相似,那么若∠QCB=30°,BQ=2√3/3,设对称轴与x轴交点为R,则RB=2,RB>QB,矛盾,若∠CQB=30°,AC=BQ=2√3,则ACB和QNB全等,满足要求,此时Q(-1,-2√2),所以存在Q点,并且有两个,Q(-1,-2√2)orQ(-1,2√3/3)。
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(1)A(-3,0)、C(0,√3),在y=ax²+bx+c(a≠0)的图像上,
∴9a-3b+c=0,
c=√3.
当x=-4和x=2时二次函数的函数值相等,
∴16a-4b+c=4a+2b+c,
∴b=2a,
解得a=-(√3)/3,b=-(2√3)/3,
∴y=[-(√3)/3]x^2-[(2√3)/3]x+√3
=(-1/√3)(x^2+2x-3).
(2)B(1,0).BC=2,BA=4.
PM=BM=BN=PN,
∴∠MBP=∠MBC/2=30°=∠A,
∴xP=(xA+xB)/2=-1,yP=2(√3)/3,
P(-1,2(√3)/3),BP=4(√3)/3,
t=BM=BN=4/3.
(3)对称轴x=-1,设Q(-1,q)。AC⊥BC.△BNQ与△ABC相似,以下分几种情况:
i)∠NBQ=90°时,BQ:y=(x-1)/√3,q=(-2)/√3,
BQ=4(√3)/3,BN/BQ=AC/BC=√3,
∴△NQB∽△ABC。
同法讨论其他情况(略)
∴9a-3b+c=0,
c=√3.
当x=-4和x=2时二次函数的函数值相等,
∴16a-4b+c=4a+2b+c,
∴b=2a,
解得a=-(√3)/3,b=-(2√3)/3,
∴y=[-(√3)/3]x^2-[(2√3)/3]x+√3
=(-1/√3)(x^2+2x-3).
(2)B(1,0).BC=2,BA=4.
PM=BM=BN=PN,
∴∠MBP=∠MBC/2=30°=∠A,
∴xP=(xA+xB)/2=-1,yP=2(√3)/3,
P(-1,2(√3)/3),BP=4(√3)/3,
t=BM=BN=4/3.
(3)对称轴x=-1,设Q(-1,q)。AC⊥BC.△BNQ与△ABC相似,以下分几种情况:
i)∠NBQ=90°时,BQ:y=(x-1)/√3,q=(-2)/√3,
BQ=4(√3)/3,BN/BQ=AC/BC=√3,
∴△NQB∽△ABC。
同法讨论其他情况(略)
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(1)A(-3,0)、C(0,√3),在y=ax²+bx+c(a≠0)的图像上,
∴9a-3b+c=0,
c=√3.
当x=-4和x=2时二次函数的函数值相等,
∴16a-4b+c=4a+2b+c,
∴b=2a,
解得a=-(√3)/3,b=-(2√3)/3,
∴y=[-(√3)/3]x^2-[(2√3)/3]x+√3
=(-1/√3)(x^2+2x-3).
(2)B(1,0).BC=2,BA=4.
PM=BM=BN=PN,
∴∠MBP=∠MBC/2=30°=∠A,
∴xP=(xA+xB)/2=-1,yP=2(√3)/3,
P(-1,2(√3)/3),BP=4(√3)/3,
t=BM=BN=4/3.
(3)对称轴x=-1,设Q(-1,q)。AC⊥BC.△BNQ与△ABC相似,以下分几种情况:
i)∠NBQ=90°时,BQ:y=(x-1)/√3,q=(-2)/√3,
BQ=4(√3)/3,BN/BQ=AC/BC=√3,
∴△NQB∽△ABC。
再推其他情况
∴9a-3b+c=0,
c=√3.
当x=-4和x=2时二次函数的函数值相等,
∴16a-4b+c=4a+2b+c,
∴b=2a,
解得a=-(√3)/3,b=-(2√3)/3,
∴y=[-(√3)/3]x^2-[(2√3)/3]x+√3
=(-1/√3)(x^2+2x-3).
(2)B(1,0).BC=2,BA=4.
PM=BM=BN=PN,
∴∠MBP=∠MBC/2=30°=∠A,
∴xP=(xA+xB)/2=-1,yP=2(√3)/3,
P(-1,2(√3)/3),BP=4(√3)/3,
t=BM=BN=4/3.
(3)对称轴x=-1,设Q(-1,q)。AC⊥BC.△BNQ与△ABC相似,以下分几种情况:
i)∠NBQ=90°时,BQ:y=(x-1)/√3,q=(-2)/√3,
BQ=4(√3)/3,BN/BQ=AC/BC=√3,
∴△NQB∽△ABC。
再推其他情况
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二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于a、b两点,a、c两点的坐标为a(-3,0)、c(0,根号3),9a-3b+c=0
c=√3
当x=-4和x=2时二次函数的函数值等16a-4b+c=
4a+2b+c
由上面三式得:a=
-
√3
/3
b=
-
2√3
/3
c=√3
(1)二次函数解析式y=
-
√3
/3x²-
2√3
/3
x+√3
即:3y=
-
√3
x²-
2√3
x
+
3√3
(2)b点横坐标为:3-(-
2√3
/3)/(-
√3
/3)=1
tan∠abc=√3
∠abc=60°
∠abp=30°直线bp斜率:
tan150°=
-√3
/3
且直线bp过点b(1,0)
可得直线bp:y=
-√3
/3
x
+
√3
/3
可求出:p(-2,√3)
t=(1+2)/2=1.5
二次函数图像的对称轴x=
-1
c=√3
当x=-4和x=2时二次函数的函数值等16a-4b+c=
4a+2b+c
由上面三式得:a=
-
√3
/3
b=
-
2√3
/3
c=√3
(1)二次函数解析式y=
-
√3
/3x²-
2√3
/3
x+√3
即:3y=
-
√3
x²-
2√3
x
+
3√3
(2)b点横坐标为:3-(-
2√3
/3)/(-
√3
/3)=1
tan∠abc=√3
∠abc=60°
∠abp=30°直线bp斜率:
tan150°=
-√3
/3
且直线bp过点b(1,0)
可得直线bp:y=
-√3
/3
x
+
√3
/3
可求出:p(-2,√3)
t=(1+2)/2=1.5
二次函数图像的对称轴x=
-1
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