Question

一道数学题

唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米。唐老鸭手中掌握一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n次指令，米老鼠就以原来速度的n×10%倒退一分钟，然后再按原来的速度继续前进。如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少是多少次？

Answer 1

唐老鸭跑完全程需时 10000÷100＝100分钟
米老鼠往前跑的时间是（100-n)分钟 前进了 125（100-n)米
而它倒退的路程是
[n(n+1)/2]×125×10%＝6.25n（n+1） （这一步用上了等差数列的求和公式）
先假定二者同时到达终点，则 125（100-n）- 6.25n(n+1)=10000
化简后成二元一次方程 n²+21n-400=0 解得n≈12.09
唐老鸭要取胜，n 就要取13。即要按13次遥控器。
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验算 按13次遥控共倒退 13（1+13）/2＝91个10%
倒退了 125×10%×91＝1137.5米
往前跑了 125×（100-13）＝10875
100分钟实际前进了 10875-1137.5＝9737.5米 小于10000米，米老鼠迟到
而只按12次遥控的结果是米老鼠实际前进了10025米 大于10000米 比唐老鸭先到
（等差数列和二元一次方程都是中学的内容）

Answer 2

后面有个一元二次方程我懒的解了（其实是忘了怎么解了~囧）
解：唐老鸭按n次指令，米老鼠一共倒退
（1×10%+2×10%+。。。n×10%）125=（1+2+。。。n）×10%×125
米老鼠完成比赛用的时间为：（（1+2+。。。n）×10%×125+10000）/125+n
加号后面是倒退用的时间，前面是完成比赛路程加上走回倒退路程的时间
唐老鸭完成比赛用的时间为10000/100=100
如果唐老鸭要赢
那么：（（1+2+。。。n）×10%×125+10000）/125+n大于100
由公式：1+2+。。。n=n（n+1）/2
所以：（n（n+1）/2×10%×125+10000）/125+n大于100
化简得：n（n+21）大于400
解得：n大于12.XXX（懒得算了）
进位取整得n为13
楼下正解，我刚刚居然搞错了，抱歉楼主