Question

如图,平行四边形ABCD中,BE垂直于CD于E,BF垂直于AD于F,CE=2,DF=2,角EBF=60度,则平行四边形ABCD的面积为___

Answer 1

则平行四边形ABCD的面积为8√3.
在四边形BEDF中，因
∠BED+∠BFD=90°+90°=180°
所以
∠D=180°-∠EBF=180°-60°=120°
在平行四边形ABCD中，∠C+∠D=180°，所以
∠C=180°-120°=60°
在Rt△BEC中，∠EBC=90°-∠C=30°
所以
BC=2
CE=2×2=4，则
AD=BC=4
因
DF=2，所以
AF=4-2=2
在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠A=∠C=60°，则∠ABF=30°
所以
BC=2AF=4，由勾股定理，得
BF=2√3
故
S平行四边形ABCD=AD×BF=4×2√3=8√3