Question

求过三点：A（1,2,-1）,B（2,1,-2）,C（3,-1,0）的平面方程

Answer 1

设平面方程为：ax
by
cz
d=0
将(1,1,-1)、(-2,-2,2)和(1,-1,2)三点的坐标代入，得：
a
b-c
d=0.................(1)
-2a-2b
2c
d=0..........(2)
a-b
2c
d=0...............(3)
2x(1)
(2),得：
3d=0
d=0
(1)
(3),得：
2a
c=0------>c=-2a
(3)-(2),得：
3a
b=0------>b=-3a
故得：ax-3ay-2az=0
则：x-3y-2z=0
这就是所求的平面方程。