Question

设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn=2-2Sn，数列{an}为等差数列，且a5=14，a7=20 （1）求数列{bn}的通项公式

（2）若Cn=an*bn,n=1,2,3.......,Tn为数列{cn}的前n项和，求证Tn<7/2，问下2问最后化简详细解答，方法知道

Answer 1

b1=2-2s1=2-2b1
b1=2/3
bn-1=2-2Sn-1
bn-bn-1=2-2Sn-(2-2Sn-1)=-2(Sn-Sn-1)=-2bn
3bn=bn-1
bn/bn-1=1/3=q
bn=b1*q^(n-1)=2/3*(1/3)^(n-1)=2(1/3)^n

追问

不好意思，问的是第二问的。谢谢你解答啊，不过不能给分啊

追答

(2)(7-5)d=a7-a5=6
d=3
a1=a5-4d=14-12=2
an=a1+(n-1)d=2+(n-1)*3=3n-1
Cn=an*bn=(3n-1)*2*(1/3)^n
Tn=a1*b1+a2*b2+a3*b3+……+an*bn
qTn=a1*b2+a2*b3+a3*b4+……+an*bn+1
2/3Tn=a1*b1+(a2-a1)b2+(a3-a2)b3+……(an-an-1)bn-an*bn+1
=-2/3+3(b1+b2+……+bn)-an*bn+1
=7/3-(6+6n-2)/3^(n+1)
Tn=7/2-3/2*(6+6n-2)/3^(n+1)=7/2-(3n+2)/3^n
所以Tn<7/2