Question

一条光线从点A(-2,3)射出，经x轴反射后，与圆C：（x-3)^2+(y-2)^2=1相切，求反射后光线所在直线的方程

求详解，要解题过程

Answer 1

A(-2,3)关于x轴的对称点为(-2,-3)
所以反射光线就是过点（-2，-3）的直线，设为y+3=k(x+2)，即kx-y+2k-3=0
因为与圆相切，所以|3k-2+2k-3|/√(k²+1)=1
解得k=4/3或k=3/4
所以直线方程为4x-3y-1=0或x-4y-6=0

Answer 2

圆C关于x轴的对称圆B为（x-3)^2+(y+2)^2=1
则该直线为过A且与圆B相切
得直线为
4y+3x=6 或者 4x+3y=1

Answer 3

最后答案应该是3x-4y-6=0和4x-3y-1=0

Answer 4

点A（-2，3）关于x轴的对称点A’(-2,-3),
设过A’与圆C相切的切线
：y=K（X+2）-3
，即
KX-y+2K-3=0
----
(1)
那么
圆心C
（3，2）距该切线的距离为d=R
，于是
d^2=
(3K-2+2K-3)^2/(K^2+1)
=1
得
12K^2-25K+12=0
,得
K=4/3
及
K=3/4
代入(1)
于是得反射后光线所在直线方程
:
1)
y=4/3X-1/3
,
2)
y=3/4X
-3/2