Question

高二导数题

一长方形两边长分别用x与y表示 如果x以0.01m/s的速度减小 y边以0.02m/s的速度增大 求在x=20cm y=15cm时 长方形面积的变化率

Answer 1

感觉应该是“如果x以0.01cm/s的速度减小 y边以0.02cm/s的速度增大
”
s＝xy
ds/dt=(dx/dt)y+x(dy/dt)
当x=20cm y=15cm时，
ds/dt=(-0.01)×15+20×0,02=0.35cm^2/s

追问

ds/dt=(dx/dt)y+x(dy/dt)能解释下吗

追答

这是一个相关变化率问题,由于x和y都是t的函数,导致s是t的函数.
在s＝xy的两边，同时对t求导，再根据两函数乘积的导数瞪眼前导乘后函+前函乘后导，就得：
ds/dt=(dx/dt)y+x(dy/dt)