Question

如图所示，直线L1:y=3x+3与x轴交于B点，与直线L2交于y轴上一点A，且L2与x轴的交点为C（1,0） （1）

如图所示，直线L1:y=3x+3与x轴交于B点，与直线L2交于y轴上一点A，且L2与x轴的交点为C（1,0）
（1）如图所示，过x轴上一点D（-3,0）作DE⊥AC于E，DE交y轴于F点，交AB于G点，求G点的坐标。

Answer 1

设E点坐标为(xe,ye)从E点对x轴和y轴做垂线，分别交x轴和y轴于G和H。如题可求得：CD=4，L2：y=-3x+3，同时已知条件有：OB=OC=1，AB=AC=√10，OA=3。容易证明△AOC与△DEC相似，所以有OC/CE=AC/CD ①，EH/OA=CE/AC ②，CH/OC=CE/AC ③。将已知条件代入①②式，求得CE=2/5√10，EH=ye=6/5，将结果代入③式，得CH=2/5，则OH=xe=3/5，所以E点坐标为(3/5,6/5)。用D、E两点求出直线DE的方程：x-3y+3=0。又L1方程为y=3x+3，两式联立，求得交点G坐标(-3/4,3/4)