Question

已知函数f（x）＝x乘以e的负x次方，若函数y＝g（x）的图像关于直线x＝1对称，求证，当x＞1时

Answer 1

1)递增
在(1;(x)=(1-x)e(-x)次方-[-e(x-2)次方+(2-x)e(x-2)次方]=(x-1)[e(x-2)次方-e(-x)次方]
补充：
因x>1
所以x-2>h(1)=0
即在x>，正无穷)递减
极大值为f(1)=1/e
无极小值
（2)由题
g(x)=f(2-x)=(2-x)e的2-x次方
令h(x)=f(x)-g(x)=xe(-x)次方-(2-x)e(x-2)次方(x>0)
h'0
即x<(x)>0
所以h(x)在x>1上单调递增
h(1)=1/e-1/e=0所以h(x)>-x
所以e(x-2)次方-e(-x)次方>0
所以
h'(1)f'(x)=(1-x)e的-x次方
令f'(x)>1时恒有f(x)>1
所以f(x)在(负无穷