Question

逆矩阵怎么求？

Answer 1

在
A
的右侧接写一个单位矩阵，然后对三行六列矩阵施行初等行变换，
（1、交换任意两行；2、一行乘以任意实数；3、一行乘以任意实数加到另一行）
把前面
A
化为单位矩阵，后面的单位矩阵就化为了
A
的逆矩阵。
你试试，一定能自己完成。

Answer 2

Answer 3

求逆矩阵常用的有两种方法：
伴随阵法：A^(-1)=(1/|A|)×A*
，其中A^(-1)表示矩阵A的逆矩阵，其中|A|为矩阵A的行列式的值，A*为矩阵A的伴随矩阵。
行初等变换法：(A|E)经过初等变换得到(E|A^(-1))。
注意：初等变化只用行（列）运算，不能用列（行）运算。E为单位矩阵。
一般计算中，或者判断中还会遇到以下11种情况来判断是否为可逆矩阵：
1
秩等于行数
2
行列式不为0
3
行向量(或列向量)是线性无关组
4
存在一个矩阵，与它的乘积是单位阵
5
作为线性方程组的系数有唯一解
6
满秩
7
可以经过初等行变换化为单位矩阵
8
伴随矩阵可逆
9
可以表示成初等矩阵的乘积
10
它的转置矩阵可逆
11
它去左(右)乘另一个矩阵，秩不变
可逆矩阵的性质
1
矩阵A可逆的充要条件是A的行列式不等于0。
2
可逆矩阵一定是方阵。
3
如果矩阵A是可逆的，A的逆矩阵是唯一的。
4
可逆矩阵也被称为非奇异矩阵、满秩矩阵。
5
两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
6
可逆矩阵的转置矩阵也可逆。
7
矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。
求解逆矩阵的举例，对于如下行列式A：（以二阶方阵为例）
|3
0|
|2
1|
对于元素3，其代数余子式是（-1）^(1+1)*1=1；对于元素0，其代数余子式是（-1）^(1+2)*2=-2；对于元素2，其代数余子式是（-1）^(2+1)*0=0；对于元素1，其代数余子式是（-1）^(2+2)*3=3，所以矩阵A的伴随阵A*是：
|1
0|
|-2
3|而A的行列式|A|=3*1-2*0=3所以A^（-1）=(1/|A|)*(A*)=
1/3|1
0|
|-2
3|

Answer 4

1、伴随矩阵法
如果矩阵A可逆，则

的余因子矩阵的转置矩阵。
（|A|≠0，|A|为该矩阵对应的行列式的值）
A的伴随矩阵为

其中Aij=（-1）i+jMij称为aij的代数余子式。
2、初等行变换法
在行阶梯矩阵的基础上，即非零行的第一个非零单元为1，且这些非零单元所在的列其它元素都是0。综上，行最简型矩阵是行阶梯形矩阵的特殊形式。
一般来说，一个矩阵经过初等行变换后就变成了另一个矩阵，当矩阵A经过初等行变换变成矩阵B时，一般写作 可以证明：任意一个矩阵经过一系列初等行变换总能变成行阶梯型矩阵。
方法是一般从左到右，一列一列处理先把第一个比较简单的(或小)的非零数交换到左上角(其实最后变换也行)。
用这个数把第一列其余的数消成零处理完第一列后，第一行与第一列就不用管，再用同样的方法处理第二列(不含第一行的数)。
扩展资料
性质定理：
1、可逆矩阵一定是方阵。
2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。
3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。
4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）
5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。
6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
参考资料来源：搜狗百科-逆矩阵