Question

求解 初中数学题 在线等 速来 感谢

如图，四边形OABC为正方形，点A在x轴上，点C在y轴上，点B（8，8），点P在边OC上，点M在边AB上．把四边形OAMP沿PM对折，PM为折痕，使点O落在BC边上的点Q处．动点E从点O出发，沿OA边以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，运动时间为t，同时动点F从点O出发，沿OC边以相同的速度向终点C运动，当点E到达点A时，E、F同时停止运动．
（1）若点Q为线段BC边中点，直接写出点P、点M的坐标；
（2）在（1）的条件下，设△OEF与四边形OAMP重叠面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）在（1）的条件下，在正方形OABC边上，是否存在点H，使△PMH为等腰三角形，若存在，求出点H的坐标，若不存在，请说明理由；
（4）若点Q为线段BC上任一点（不与点B、C重合），△BNQ的周长是否发生变化，若不发生变化，求出其值，若发生变化，请说明理由．

主要是第一小问，看起来应该很简单啊，但是我只能解出P点坐标，答案说的M（8，1）中的纵坐标1 到底是怎么来的？百思不得其解 可能我转不过弯来。
不好意思啊 上次有事没有做到在线等

Answer 1

(1),设OP=X 则（8-X）^2+16=X^2 解得P（5，0）
做GM平行于CB交OC与G，并延长PM交OA的延长线于L。
得三角形MAL,OPL,与GPL相似，可列出两个相似方程，其中AL与AM未知，两个方程两个未知数，可解得AM=1
（2）在t<5时，重叠面积S=OF*OE/2, OF=OE=t 所以S=t^2/2
当t>5小于等于8时，求线EF与线MP的交点J，线EF：y=-x+t,线MP：y=-1/2x+5，交点横坐标为三角形FPJ的高，底为OF-OP=t-5 所以S=1/2t^2-1/2(2t-10)(5-t)懒得化简了见谅- -
(3)肯定有啊 做PM的中垂线 即为过中点与PM垂直的线，PM的中点Q（4,3）PM中垂线的斜率等于PM的斜率的负倒数，即为2，所以PM中垂线方程为y=2x-5,当y=0时，x=2.5所以一个点为（2.5，0），当x=0时y=-5不对，当x=8时y=11不对，当y=8时x=6.5为第二个点。
所以有两个点H(2.5,0);(6.5,8)
(4)第四问让我想想= =好的话可以追问我。
希望答案对你有帮助

追问

好吧如果针对第一题来说 你的做法最让我理解 虽然也有点麻烦= = 第四题想出来了吗

追答

有点思路 但是感觉不对。
我认为三角形QBN与三角形CPQ始终相似，所以他们的周长成比例，若三角形CPQ的周长不变，那么三角形QBN的周长不会变。设CP为x，则OP=PQ=8-x，根据勾股定理可得CQ，计算可知三角形CPQ周长是关于x的函数 所以是变化的量 所以三角形QBN的周长也应为变化的量

追问

谢谢啦 我从网上找到了第四题的答案 贴出来吧
（4）∵∠PQN=90°，
∴∠CQP=∠BQN=90°，
又∵∠CQP+∠CPQ=90°，
∴∠CPQ=∠BQN，
又∵∠C=∠B=90°，
∴△CPQ∽△BQN，
设CQ=m，则在Rt△CPQ中，
∵m2+CP2=（8-CP）2，
∴ CP=64-m216，
∴ △BQN的周长△CPQ的周长=BQCP=8-m64-m216=168+m，
又∵△CPQ的周长=CP+PQ+CQ=8+m，
∴△BQN的周长= 168+m×(8+m)，
=16．
∴△BQN的周长不发生变化，其值为16．

Answer 2

1,p(0,5),m(8,1)
因为△MDN相似△QCP
设MD=3x，则DN=4x。MN=5x 因为△MDN相似△QBN
所以MD/QB=DN/BN
3X/4=4X/(8--3X-5X)
所以ND=AM=3X=1

追问

8-3x-5 是什么呀 没看懂

Answer 3

p(0,5),m(8,1)
△MDN与△QCP相似
设MD=3x，则DN=4x。
MN=5x
△MDN与△QBN相似
则MD/QB=DN/BN
3X/4=4X/(8--3X-5X)
所以ND=AM=3X=1
或
2）在t<5时，重叠面积S=OF*OE/2, OF=OE=t 所以S=t^2/2
当t>5小于等于8时，求线EF与线MP的交点J，线EF：y=-x+t,线MP：y=-1/2x+5，交点横坐标为三角形FPJ的高，底为OF-OP=t-5 所以S=1/2t^2-1/2(2t-10)(5-t)懒得化简了见谅- -
(3)肯定有啊 做PM的中垂线 即为过中点与PM垂直的线，PM的中点Q（4,3）PM中垂线的斜率等于PM的斜率的负倒数，即为2，所以PM中垂线方程为y=2x-5,当y=0时，x=2.5所以一个点为（2.5，0），当x=0时y=-5不对，当x=8时y=11不对，当y=8时x=6.5为第二个点。
所以有两个点H(2.5,0);(6.5,8)

Answer 4

由折叠性质可知∠PQD=90°，∴∠CQP+∠BQD=90°，
∵∠CQP+∠CPQ=90°，所以∠CPQ=BQD，
tan∠CPQ=CQ÷CP
由tan∠BQD=tan∠CPQ可得BN的值。。。。

追问

sorry 有了BN还差个MN额？

追答

MN=BA-BN=8-BN，
话说这个我开始也想不明白，
老师讲了才懂。。。