Question

求教一题数学题？

Answer 1

追问

请教下您算(1-x)⁵的公式是什么

Answer 2

两边求导，由于fx在0~1的定积分上是一个常数，所以求导后这个常数项会消失，得到fx的一次导数，根据这个导数求一次不定积分得到fx。

Answer 3

等号左右两端关于x在0，1上积分一次算出积分带入原式。

Answer 4

f'(x)=(1-x)⁵+5x(1-x)⁴+0(定积分的结果=常数）

f(x)=x(1-x)⁵+C

C=½∫(0,1)x(1-x)⁵dx

=½∫(0,1)x(1-5x+10x²-10x³+5x⁴-x⁵)dx

=½∫(0,1)(x-5x²+10x³-10x⁴+5x⁵-x⁶)dx

=½(½x²-5x³/3+10x⁴/4-10x⁵/5+5x⁶/6-x⁷/7)|(0,1)

=½(½-5/3+10/4-10/5+5/6-1/7)

=1/84