Question

焦距等于4且椭圆经过点P(2根号6/3,-2根号6/3)，求椭圆的标准方程

Answer 1

解：设所求椭圆的标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1
因，焦距=4，
即，2c=4,c=2
又，c^2=a^2-b^2=2^2
故，a^2-b^2=4 ------(1)
因，椭圆过P[(2/3)*根号，(-2/3)*根号6]
将P点坐标代入椭圆标准方程中，得：
{[(2/3)*根号6]^2/a^2}+{[(-2/3)*根号6]^2/b^2=1
(8/3)/a^2+(8/3)/b^2=1 ----(2)
将a^2=b^2+4 代入（2）
经过化简、整理后，得到：
3b^4-4b^2-32=0
(3b^2+8)(b^2-4)=0
3b^2+8=0, 舍；
b^2-4=0,
故，b^2=4
因，a^2-b^2=4
故，a^2=8
故，所求椭圆的标准方程为：(x^2/8)+(y^2/4)=1
同理，设x^2/b^2+y^2/a^2=1;解得：（x^2/4)+(y^2/8)=1

Answer 2

应该还有1个解吧。。。（x^2/4)+(y^2/8)=1 或（y^2/4)+(x^2/8)=1