Question

求函数的凹向及拐点

Answer 1

若函数y=f(x)在c点可导，且在点c一侧是凸，另一侧是凹，则称c是函数y=f(x)的拐点。
我们可以按下列步骤来判断区间i上的连续曲线y=f(x)的拐点：
　　（1）求f''(x)；
　　（2）令f''(x)=0，解出此方程在区间i内的实根，并求出在区间i内f''(x)不存在的点；
　　（3）对于（2）中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x0，检查f''(x)在x0左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点（x0,f(x0)）是拐点，当两侧的符号相同时，点（x0,f(x0)）不是拐点。

Answer 2

求导你会吧，一阶导数，二阶导数
拐点：是在这个点的两侧，函数图像的凹凸性发生变化。
（最典型的例子是
X的三次方
这个函数）
什么样的点是拐点：
二阶导数的符号可以判定凹凸性，大于零凹，小于零凸。
那么等于零就是一个可能的拐点。
这样的讨论是在一个前提下进行的，即导数存在，这个函数在这个点二阶可导。那么也就是说在不可导的情况下也有可能的拐点，看两侧的二阶导数是否异号。