Question

已知f(x)=sin方x+2倍根号3sinxcosx-cos方x

已知f(x)=sin方x+2倍根号*3sinxcosx-cos方x.
（1）求f（x）的最大值及取最大值时x的集合
（2）求f（x）的递增区间

Answer 1

f(x)=sin²x+2√3sinxcosx-cos²x
=√3*2sinxcosx-(cos²x-sin²x)
=√3sin2x-cos2x
=2sin(2x-π/6)
(1)f(x)的最大值为2，此时，2x-π/6=π/2±2kπ（k=0，±1，±2，...）
即x=π/3±kπ（k=0，±1，±2，...）
(2)f(x)在区间[-π/2±2kπ,π/2±2kπ]上递增
故-π/2±2kπ≤2x-π/6≤π/2±2kπ
即：-π/6±kπ≤x≤π/3±kπ（k=0，±1，±2，...）