Question

已知函数f(X)=(px^2+2)/(q-3x)是奇函数，且f(2)=-5/3.（1）求函数解析式，判断函数f(x)在（0，1）上单调性

已知函数f(X)=(px^2+2)/(q-3x)是奇函数，且f(2)=-5/3.（1）求函数解析式，判断函数f(x)在（0，1）上单调性，并证明。
怎么证？

Answer 1

f(X)=(px^2+2)/(q-3x)是奇函数
∴f(-x)=-f(x)
所以(px^2+2)/(q+3x)=-(px^2+2)/(q-3x)
q=0
所以f(x)=(px^2+2)/(-3x)
又f(2)=-5/3
所以-5/3=(4p+2)/(-6)
所氏正迟以p=2
所以f(x)=(2x^2+2)/(-3x)
（2）令0<m<n<1，则
f(m)-f(n)=(2m^2+2)/(-3m)-(2n^2+2)/(-3n)
=2(n-m)(mn-1)/3mn
∵n-m>0 mn-1<0 mn>歼李清腊0
∴f(m)-f(n)<0
f(m)<f(n)
所以f(x)在（0，1）上是增函数

Answer 2

f(x)=-f(-x) （f(x)是奇函数）
f(2)=-5/3
由厅乎上边两个得到：p=2,q=0
f(x)=2(x^2+1)/(-3x) 定义域：x不等于燃让0
令f'(x)=0,得到x1=1或-1，
因为在（0,1）上f'(x)>0
所以f(x)在（0，1)时单调扮段悉递增

Answer 3

先做F（0）=0，在F（2）=-5分之3得P，Q的值，作差法证明单调性